高等數(shù)學(xué)這門課作為大學(xué)的一門必修基礎(chǔ)課具有很強(qiáng)的理論性，很多學(xué)生認(rèn)為枯燥無味而且抽象難懂。目前大學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)教學(xué)依然是以理論講解為主，缺乏一些實(shí)際應(yīng)用，很多學(xué)生更不知道學(xué)高等數(shù)學(xué)有什么用，就是會算算題，所以在授課當(dāng)中適量引入一些實(shí)際應(yīng)用從而使得學(xué)生看到題目有興趣去思考、鉆研。而數(shù)學(xué)建模正是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際應(yīng)用問題的橋梁，反映數(shù)學(xué)知識在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
數(shù)學(xué)建模案例分析：
(一)問題的引入：刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定
(二)問題的提出：當(dāng)一起謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從原來的37 ℃按牛頓冷卻定律開始下降，如果兩小時(shí)后尸體的溫度變?yōu)?5 ℃ ，并且假定周圍空氣溫度為20 ℃恒定不變，試求出尸體冷卻的速度H隨時(shí)間t的變化規(guī)律，又如果尸體發(fā)現(xiàn)時(shí)的溫度為30℃，時(shí)間為下午4點(diǎn)整，問謀殺何時(shí)發(fā)生?
(三)問題分析：牛頓冷卻定律指出：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比，現(xiàn)將牛頓冷卻定律應(yīng)用于刑事偵察中死亡時(shí)間的鑒定。
即下午4時(shí)尸體的溫度為30℃，求出 t=8.4小時(shí)所以可以推出早晨7:36謀殺案發(fā)生。
本道題是一階微分方程的實(shí)際應(yīng)用，選擇一些實(shí)際例子能引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動，這比直接用抽象的數(shù)學(xué)符號展現(xiàn)給學(xué)生要生動有趣得多。從這個(gè)人案例我們可以看出微分方程不僅僅是大家理解的按照書上的理論和方法計(jì)算完一道題，在解決經(jīng)濟(jì)問題，生物種族問題及軍事上也都有廣泛的應(yīng)用。 |
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