“向量”一詞來自力學、解析幾何中的有向線段,最先使用有向線段表示向量的是英國科學家牛頓。向量又稱矢量,最初應用于物理學,很多物理量如力、速度、位移,以及電場強度、磁感應強度等,都是向量。大約公元前350年,古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量,兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則得到。
從數(shù)學發(fā)展史來看,歷史上很長一段時間,空間的向量結構并未被數(shù)學家認識,直到19 世紀末20世紀初,人們才把空間的性質與向量運算聯(lián)系起來,使向量成為具有一套優(yōu)良運算通性的數(shù)學體系。
向量能夠進入數(shù)學并得到發(fā)展,首先應從復數(shù)的幾何表示談起。18世紀末期,挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數(shù),并利用具有幾何意義的復數(shù)運算來定義向量的運算,把坐標平面上的點用向量表示出來,且把向量的幾何表示用于研究幾何問題與三角問題。之后,人們逐漸地接受了復數(shù),也學會了利用復數(shù)來表示和研究平面中的向量,向量就這樣在數(shù)學中得以運用。
向量是一種帶有幾何性質的量。在三維向量空間中,除零向量外,總可以畫出箭頭表示方向。但在線性代數(shù)中研究的是更廣泛的向量,如n維向量。在這種情況下,要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的,這種空間中的向量比幾何中的向量要廣泛得多,向量空間的概念已成了數(shù)學中最基本的概念和線性代數(shù)的中心內容,它的理論和方法在自然科學的各領域得到了廣泛的應用,向量及其線性運算也為“向量空間”這一抽象的概念提供了一個具體的模型。
在物理中,力、速度、加速度等,由于它們既有大小又有方向,用一個不能刻畫它們,因此在取定坐標系之后,它們可以用三個數(shù)來刻畫,幾何中量的概念正是它們的抽象,又如,確定一個剛體的位置需要六個數(shù)。事實上如果在剛體中取定一個點及過這一點的一根軸,那么剛體的位置就決定于這一點的坐標(三個數(shù))、軸的方向(兩個數(shù)),以及剛體繞這根軸轉動的角度(一個數(shù))。
在國民經濟問題中經常碰到這種情況:一個工廠生產多種產品,為說明這個工廠的產量,需要同時指出每種產品的產量;再如一個工廠的原料來自多個地方,于是一個原料的采購計劃需要同時指出從每個原料產地的采購量,對于這些問題都需要用向量來表達。 |
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