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數(shù)量關(guān)系中抽屜原理的應(yīng)用

  抽屜原理是公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系重要考點(diǎn),也是相當(dāng)一部分考生頭痛的問題,華圖柏老師通過歷年公務(wù)員考試真題介紹了抽屜原理的應(yīng)用。

  一、抽屜問題原理

  抽屜原理最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家迪里赫萊運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱為“迪里赫萊原理”,也被稱為“鴿巢原理”。

  鴿巢原理的基本形式可以表述為:

  定理1:如果把N+1只鴿子分成N個(gè)籠子,那么不管怎么分,都存在一個(gè)籠子,其中至少有兩只鴿子。

  證明:如果不存在一個(gè)籠子有兩只鴿子,則每個(gè)籠子最多只有一只鴿子,從而我們可以得出,N個(gè)籠子最多有N只鴿子,與題意中的N+1個(gè)鴿子矛盾。

  所以命題成立,故至少有一個(gè)籠子至少有兩個(gè)鴿子。

  鴿巢原理看起來很容易理解,不過有時(shí)使用鴿巢原理會(huì)得到一些有趣的結(jié)論:

  比如:北京至少有兩個(gè)人頭發(fā)數(shù)一樣多。

  證明:常人的頭發(fā)數(shù)在15萬左右,可以假定沒有人有超過100萬根頭發(fā),但北京人口大于100萬。如果我們讓每一個(gè)人的頭發(fā)數(shù)呈現(xiàn)這樣的規(guī)律:第一個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為1,第二個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為2,以此類推,第100萬個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為100萬根;由此我們可以得到第100萬零1個(gè)人的頭發(fā)數(shù)必然為1-100萬之中的一個(gè)。于是我們就可以證明出北京至少有兩個(gè)人的頭發(fā)數(shù)是一樣多的。

  定理2:如果有N個(gè)籠子,KN+1只鴿子,那么不管怎么分,至少有一個(gè)籠子里有K+1只鴿子。

  舉例:盒子里有10只黑襪子、12只藍(lán)襪子,你需要拿一對(duì)同色的出來。假設(shè)你總共只能拿一次,只要3只就可以拿到相同顏色的襪子,因?yàn)轭伾挥袃煞N(鴿巢只有兩個(gè)),而三只襪子(三只鴿子),從而得到“拿3只襪子出來,就能保證有一雙同色”的結(jié)論。

  二、公務(wù)員考試抽屜問題真題示例

  在歷年國家公務(wù)員考試以及地方公務(wù)員考試中,抽屜問題都是重要考點(diǎn),下文,華圖通過經(jīng)典例題來分析抽屜原理的使用。

  例1:從1、2、3、…、12中,至少要選(    )個(gè)數(shù),才可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)的差是7?

  A. 7  B. 10  C. 9  D. 8

  解析:在這12個(gè)數(shù)中,差是7的數(shù)有以下5對(duì):(12,5)、(11,4)、(10,3)、(9,2)、(8,1)。另有兩個(gè)數(shù)6、7肯定不能與其他數(shù)形成差為7的情況。由此構(gòu)造7個(gè)抽屜,只要有2個(gè)數(shù)取自一個(gè)抽屜,那么他們的差就等于7。從這7個(gè)抽屜中能夠取8個(gè)數(shù),則必然有2個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜。所以選擇D選項(xiàng)。

  例2:某班有37名同學(xué),至少有幾個(gè)同學(xué)在同一月過生日?

  解析:根據(jù)抽屜原理,可以設(shè)3×12+1個(gè)物品,一共是12個(gè)抽屜,則至少有4個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過生日。

  熟練掌握抽屜原理,能有效提高數(shù)量關(guān)系中抽屜原理相關(guān)問題的解答速度,這對(duì)于寸秒寸金的行測(cè)考試來說是非常有利的。

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