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2016考研數(shù)學(xué):高等數(shù)學(xué)備考易錯點(diǎn)

  考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,能夠把握好一些高頻易錯知識點(diǎn)的話,可以幫助我們更進(jìn)一步深刻理解知識點(diǎn),并且提高做題的效率和準(zhǔn)確度。老師大致總結(jié)了一些高等數(shù)學(xué)前兩章內(nèi)容當(dāng)中容易出現(xiàn)的錯誤點(diǎn),希望考研的同學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)有所幫助。

  1.函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù),則該函數(shù)在該點(diǎn)必有極限。若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù),則該函數(shù)在該點(diǎn)不一定無極限。

  2,若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo),則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導(dǎo),不能推出函數(shù)在該點(diǎn)一定不連續(xù)。

  3. 基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的,而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。

  4.在一元函數(shù)中,駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn),也可能不是極值點(diǎn)。函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。

  5. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=a處可導(dǎo),則函數(shù)y=f(x)的絕對值在x=a處不可導(dǎo)的充分條件是: f(a)=0,f'(a)≠0

  6.無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量。

  7.可導(dǎo)是對定義域內(nèi)的點(diǎn)而言的,處處可導(dǎo)則存在導(dǎo)函數(shù),只要一個函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn)不可導(dǎo),那么就不存在導(dǎo)函數(shù),即使該函數(shù)在其它各處均可導(dǎo)。

  8.在求極限的問題中,極限包括函數(shù)的極限和數(shù)列的極限,但在考試中一般出的都是函數(shù)的極限,求函數(shù)的極限中,主要是掌握公式,有些不常見的公式一定要記熟,這種類型的題一般屬于簡單題,但往更難一點(diǎn)的方向出題的話,它會和變上限的定積分聯(lián)系在一起出題。

  9.在運(yùn)用兩個重要極限求函數(shù)極限的時候,一定要首先把所求的式子變換成類似于兩個重要極限的形式,其次還需要看自變量的取極限的范圍是否和兩個重要極限一樣。

  10.介值定理和零點(diǎn)定理的巧妙運(yùn)用關(guān)鍵在于,觀察和變換所要證明的式子的形式,構(gòu)造輔助函數(shù)。

  總的來說,高數(shù)其實(shí)不算太難,當(dāng)你對它產(chǎn)生一種畏懼的時候,你就很難把它學(xué)好了?荚囈囊彩切膽B(tài),有些題,本來就不屬于自己的能力范圍的,就直接放棄,否則一直纏著只會是浪費(fèi)時間,其它題沒時間做,這道題又沒做出來。

  數(shù)學(xué)講究的就是熟練,當(dāng)你看到一道題的時候,首先要有一個感性的認(rèn)識,對它有一個大體的把握,復(fù)習(xí)就要做到多看教材,復(fù)習(xí)的最高境界就是把教材習(xí)題化,也就是說,當(dāng)你看到課本上的知識點(diǎn)的時候,腦中立刻會想起你曾經(jīng)做過的那道題用過這個知識點(diǎn),如果這個知識點(diǎn)要考試的話,它最有可能以什么方式呈現(xiàn)出來。

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