暑假即將來臨，考研的日子也越來越近。各位考研學子和考研數(shù)學的約會也應該是越來越緊密。傳說中一門叫“高數(shù)”的科目，可謂是高峰深澗，難倒了不少的考研學子，更是讓有些考研學子們欲哭無淚卻又欲罷不能��！
高等數(shù)學在考研數(shù)學中占據(jù)著不可撼動的主導地位，大約占據(jù)了56%的分數(shù)。是其它兩科(線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計)的總和還多。而在高數(shù)中各個考點也有著不同的趨分度。到目前為止，大部分同學高數(shù)已經(jīng)復習了一段時間了，有的同學甚至已經(jīng)復習一遍了。但是很多考生都會出現(xiàn)這樣那樣的問題，這些問題貌似不嚴重，實際上你的習慣性毛病已經(jīng)慢慢帶你走進大錯誤這個泥潭。而學好基礎性知識，就是你能夠走出錯誤泥潭的最大依仗。
微分學是高等數(shù)學的重要組成部分，其基本概念是導數(shù)與微分，基本計算是求導與求微分，基本應用主要是幾何和物理應用。下面老師就微分學這給各位考生分析一下這部分內(nèi)容在考研中的要求、地位，及常考題型及常用方法等。
微分學在考研數(shù)學中的要求
按照《考試大綱》，本篇要求理解和掌握的是：導數(shù)和微分的概念，導數(shù)與微分的關系，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，基本初等函數(shù)的求導公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達求未定式極限的方法，函數(shù)的極值概念，用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，函數(shù)最大紙和最小值的求法及其應用。
要求會求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導數(shù)的物理意義，用導數(shù)描述一些物理量，微分的四則運算和一階微分的形式不變性，函數(shù)的微分，高階導數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導數(shù)，分段函數(shù)的導數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)，應用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，函數(shù)圖形的拐點以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數(shù)的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。
微分學在考研數(shù)學中的地位
微分學這部分內(nèi)容是是高等數(shù)學的重要部分，導數(shù)作為高數(shù)的三大工具之一，每年必考。一元函數(shù)微分學是多元函數(shù)微分學的基礎，尤其是導數(shù)的計算是偏導數(shù)計算的基礎，至于一元函數(shù)微分學基礎打好了，多元函數(shù)微分學學起來才得心應手。另外導數(shù)計算這部分也是后面不定積分計算的基礎，如果導數(shù)計算相當熟練，求導公式熟記于心，不定積分計算這部分學習起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個比較容易命題并且具有一定綜合性題目的章節(jié)。
微分學在考研數(shù)學中的常見題型
微分學這部分在同一張試卷上幾乎有一半多的題目都會用到導數(shù)計算，除此之外該部分每年必會單獨直接命題，既有大題又有小題，分值一般是2道小題(8分)和1道大題(10分)，由此可見本章的重要性。
直接命題常見題型：(1)直接考察導數(shù)定義或可微定義；(2)導數(shù)計算：參數(shù)方程求導或隱函數(shù)求導或變限積分求導；(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值和拐點；(4)求切線與法線方程；(5)求漸近線；(6)用中值定理進行相關證明；(7)不等式證明；(8)根據(jù)已知函數(shù)圖像畫出導函數(shù)圖像。其中(1)(2)(3)(4)(5)(8)常見于小題，(3)(6)(7)常見于大題。
間接命題：(1)與微分方程相結(jié)合；(2)與變限積分相結(jié)合；(3)與冪級數(shù)相結(jié)合。
由此可看出導數(shù)這部分在整個高數(shù)乃至考研數(shù)學中的重要性，就直接命題而言，分值就占到了20分左右，再加上間接用到導數(shù)的題目，甚至線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計中也會用到導數(shù)，分值占得比重之大不言而喻。
以上是田老師對導數(shù)部分的概述，希望對大家復習有所幫助。暑期將近，天氣也越來越熱了，希望大家在學習的同時能夠照顧好自己的身體。最后祝大家復習順利！ |
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