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近五年考研數(shù)學(xué)線代真題考點(diǎn)分析

  2014尚未結(jié)束,2015年考研戰(zhàn)場已然硝煙四起。對(duì)即將踏上或者已經(jīng)走在2015年考研路程上的廣大考生們獻(xiàn)上我們?yōu)橥瑢W(xué)們一路指導(dǎo)。今天老師要為大家解析2009~2014年考研數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的考點(diǎn)分布情況,希望大家能結(jié)合考點(diǎn)復(fù)習(xí)。

  第一章行列式,知識(shí)點(diǎn)有行列式的定義、性質(zhì)及展開定理,但是考查的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算。另外,行列式的計(jì)算問題主要分為數(shù)值型和抽象型兩類行列式,主要以小題或者大題中的第一問的形式出現(xiàn),10、12、13、14年均考查到了行列式的計(jì)算問題,其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的計(jì)算,12年第一個(gè)大題的第一問以及14年的選擇題考查的均是四階行列式的計(jì)算問題,并且所求行列式中均出現(xiàn)了大量的零元素。

  第二章矩陣,本章的概念和運(yùn)算較多,因此知識(shí)點(diǎn)也比較多,但重點(diǎn)在矩陣的乘法、秩、逆、伴隨、初等變換以及分塊矩陣,而且考點(diǎn)主要以填空和選擇為主,當(dāng)然也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)考查大題。09年考查的是分塊矩陣的伴隨、10年和12年考查的是矩陣的秩、11年考查的是矩陣的初等變換,均為選擇題,12、13、14三年均考查了矩陣的乘法,并且13、14兩年均是與線性方程組結(jié)合在一起考查的大題。

  第三章向量,可以分為三個(gè)部分:向量的線性表出、線性相關(guān)性、秩及極大線性無關(guān)組。本章的知識(shí)點(diǎn)也比較多,而且考查的方式也比較靈活,可以考選擇、填空也可以出大題。其中09年和10年考查的是向量空間(數(shù)一獨(dú)有知識(shí)點(diǎn)),10、12、14均考查的是向量組的線性相關(guān)性的判斷,13年考查的則是向量組的等價(jià)(屬于向量組的線性表出),這些主要是小題的形式出現(xiàn)的,而09年和11年則考查的是大題,09年屬于向量組的線性無關(guān)性的證明,11年則是向量的線性表出。

  第四章線性方程組,同樣有三大模塊:解的判定、解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)?疾榈男问揭脖容^靈活,選擇、填空、大題均可,但是主要以大題為主。09-14年間只有以選擇題的形式考查了基礎(chǔ)解系和解的結(jié)構(gòu),10、12、13、14年均以大題的形式出現(xiàn)的。

  第五章矩陣的特征值與特征向量,也有三個(gè)重點(diǎn):特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及求法;矩陣的相似對(duì)角化;實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)及正交相似對(duì)角化的問題?疾榈男问揭脖容^靈活,選擇、填空、大題均可,但是主要以大題為主。09、10、13年均考查了矩陣的相似,另外09年還考查了特征值的定義,這些均考查的是選擇和填空。10年以大題的形式考查了實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問題,11年考查的是矩陣的特征值與特征向量的問題,14年最后一道線代大題考查的則是矩陣的相似,它涉及到實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)以及矩陣可以相似對(duì)角化的充要條件。

  第六章二次型有兩個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,同學(xué)們必須掌握兩種方法,第一個(gè)是配方法,第二個(gè)是正交變換法,前一種方法主要考查小題,比如14年的填空題就是利用配方法來做的,而正交變換法考查的則是大題,09、10、12均出現(xiàn)了。第二個(gè)重點(diǎn)是正定二次型的判定。本章的考查形式也比較靈活,選擇、填空、大題均可,但是主要以大題為主。09-14年每年都考查了二次型的知識(shí),不是大題就是小題,但是主要還是以大題為主。

最后提醒大家,數(shù)學(xué)能力的提升非一朝一夕之功,需要有一個(gè)全年的系統(tǒng)的規(guī)劃,一般來說我們建議考生將全年分為基礎(chǔ)、強(qiáng)化、沖刺模考三個(gè)階段。從現(xiàn)在到暑假前,考生應(yīng)該都處在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)階段。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)任務(wù)是弄清基本概念,理解基本理論,掌握基本方法。在全年的復(fù)習(xí)中,基礎(chǔ)階段所占時(shí)間最長,也最為關(guān)鍵?梢院敛豢鋸埖卣f,做好了基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí),考研數(shù)學(xué)就成功了一大半。

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