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考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):了解矩陣 使它為你所用

  1999年,一部“The Matrix”(駭客帝國)演示了虛擬與現(xiàn)實(shí)、網(wǎng)絡(luò)與生活之間的重重矛盾。劇中“Matrix”(矩陣)的強(qiáng)大力量令人驚嘆,也讓人對矩陣產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇,什么是矩陣?

  矩陣是一個數(shù)學(xué)名詞,它是指將若干個元素按一定的規(guī)律排列而成的框架,這些元素在這個框架中位置固定,不突出任何一個元素的特征,研究的是整體的性能。

  考研(論壇) 數(shù)學(xué)中,矩陣中的元素都是實(shí)數(shù),也稱之為實(shí)矩陣。矩陣是線性代數(shù)最為重要的研究工具,它也是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的接合點(diǎn)之一。數(shù)陣在高等數(shù)學(xué)中,自成一體。在數(shù)陣的世界里,它們有自己的生存方式:運(yùn)算(加、減、乘、逆等),聯(lián)系(等價、相似、合同等)。在數(shù)陣中,三教九等各有特色的矩陣也各有其作用與圈子,如方陣,都有一個實(shí)數(shù)與之對應(yīng),即該矩陣的行列式;如可逆陣,其逆矩陣就如同它的影子,如影隨形。

  駭客帝國的矩陣具有強(qiáng)大能量,數(shù)陣是否也有極大潛力?是的,整個線性代數(shù)的每一個部分都離不開矩陣,這就充分顯示了它的巨大作用。無論是線性方程組還是二次型,都可通過矩陣解決問題。對矩陣本身來說,高數(shù)中研究的僅是一些特殊變化,如其對角化、方陣的特征值與特征向量。

  對于考生來說,矩陣是解題的工具,對其概念及特殊矩陣的性質(zhì)需了解,做到:掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì);理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣;理解矩陣的初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法;了解分塊矩陣及其運(yùn)算即可。

  是的,無論何時,數(shù)學(xué)需要做題,在了解理解的同時做題,在做題的同時更了解與理解。特別到了最后階段,即將考試了,做模擬題更有助于考查總體學(xué)習(xí)效果,尤其是有經(jīng)驗(yàn)的老師編寫的題目,其見解及角度都有極其重要的提醒與提高作用。

  就像里奧一樣,也許你就是時空中矩陣的一員,而你恰恰就是那個已經(jīng)注定的救世主,F(xiàn)在你要做的是,了解矩陣的真相,掌握它的能量來源,打敗它,俘獲它,使它為你所用!

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